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1. (10점) 밀도함수 를 고려하자. 여기서 상수 이다. 다음의 질문에 답하시오.
(a) 일 때, 상수 를 확률변수 의 기댓값으로 표현하시오.
(b) 상수 를 (a)에서 표현한 식을 이용해서 몬테 카를로 방법으로 구하시오. 이 때, 몬테 카를로 표본의 개수는 를 이용하시오. 계산은 R을 이용하시오.
(c) (b)에서 구한 상수 값을 이용하여 밀도함수 의 그림을 R로 그리시오.
2. (20점) 다음은 1994년과 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 몸무게를 잰 결과이다.
1994년: 65.9, 55.9, 43.8, 57.7, 68.8, 23.1, 85.4, 62.8, 65.2, 49.9 (kg)
2014년: 68.3, 85.7, 73.8, 83.2, 58.9, 7.27, 70.5, 58.7, 74.1, 75 (kg)
1994년 군에 입대한 병사들의 몸무게를 , 2014년 군에 입대한 병사들의 몸무게를 라 하고, 다음의 모형을 상정하자.
2014년 병사들의 몸무게의 평균과 1994년 병사들의 몸무게의 차이 에 대해 추론을 하고자 한다. 다음의 질문에 답하시오.
(a) 위 모형의 사후표본을 추출하기 위한 스탠과 R 코드를 작성하고 사후표본을 구하시오. 번인 5000개를 포함하여 총 15,000개의 사후표본을 추출하시오.
(b) 모수들의 시계열 그림, 자기상관계수 그림을 그리고 마르코프 체인이 수렴했는지 판단하시오. 수렴하지 않았다고 판단되면 수렴했다고 판단할 때까지 사후표본의 크기를 늘리시오.
(c) 의 사후표본의 히스토그램을 그리시오.
(d) 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하시오.
3. (20점) 다음은 R의 mtcars 데이터의 일부분이다. 두변수 mpg(마일/갤론)과 hp(마력)을 각각 x1와 x2로 나타내었다.
두 변수 사이의 상관계수 에 대해 추론하고자 다음의 모형을 고려하자.
모수들의 사전분포는 다음과 같다고 하자.
다음의 질문에 답하시오.
(a) 위 모형의 사후표본을 추출하기 위한
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