[논문] 수리사용 후 교체정책의 특성에 관한 검토

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, 를 각각 (0, )동안의 기대교체회수 및 기대수리회수라 할 때 단위시간당 기대비용은 다음과 같다:
. (1)
여기서, 예방교체시점은 재생점(renewal point)이므로 교체주기를 라 놓으면, 교체주기동안의 기대교체회수는 1, 기대수리회수는 가 된다. 따라서, 재생보상(renewal reward)정리를 이용하면, 단위시간당 기대비용은 다음과 같이 쓸 수 있다:
. (2)
단위시간당 기대비용을 에 대하여 1차 미분하여 0이라 놓으면 최적 예방교체시점을 구하기 위한 필요조건을 얻는다. 즉, 다음의 조건을 만족하는 는 최적 예방교체시점이 될 수 있다.
. (3)

2.2 고장회수 기준 모형[4] : 모형 3
번째 고장 이전의 모든 고장은 최소수리를 하면서 사용하다가 번째 고장시점에서 고장난 시스템을 수리하지 않고 교체하게 되므로 번째 고장시점은 재생점이 된다. Park[4]은 번째 고장시점에서의 시스템교체가 예방교체임을 가정하였으나, 엄격하게 볼 때 번째 고장시점은 확률적으로 발생하게 되므로 계획된 시점에서의 예방교체라기보다는 고장발생 후의 사후교체라고 보아야 한다. 사후교체비용을 고려하면 단위시간당 기대비용은 다음과 같이 표현된다:
. (4)
단위시간당 비용을 최소화하는 최적 한계고장회수()는 을 만족하는 최소의 로 구할 수 있다.

2.3 통합 모형[2] : 모형 3
사용시간과 고장회수 기준 모형의 통합 형태로써, 예방교체시점 또는 한계고장회수 중에서 먼저 도래하는 시점에서 예방교체 또는 사후교체를 해주는 모형이다. Nakagawa는 통합모형에 대한 단위시간당 기대비용식[2, p.115, 식 (1)]을 도출하였는데, 이를 간략히 표현하면 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.


. (5)
여기서, 이면 는 식 (2)와 같이 되며, 이면 식 (4)와 같이 되어, 사용시간 기준 모형과 고장회수 기준 모형을 포함하고 있음을 볼 수 있다. 그러나 최적 교체시점 와 를 구하

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