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2. 교수학적 현상학 - 수학화(mathematization) 학습
(1) 교수학적 현상학
Freudenthal은 수학적 개념, 구조 또는 수학적 아이디어의 본질이 물리적, 사회적 그리고 정신적 세계의 여러 현상을 조직하는 수단으로 발명되어진 결과라는 사실에 기초해, 수학의 교수-학습의 과정에서도 조직될 필요가 있는 현상(실재)으로부터 시작하여 학습자로 하여금 조직의 수단인 그 본질-수학적 개념, 구조 또는 수학적 아이디어-에 숙달하도록 해줘야 한다는 교수학적 현상학을 주장.
Freudenthal은 수학적인 개념의 학습은 현실적 경험수준에서 출발하여 현상의 정리 수단인 일차적인 수학적 사고(심상의 구성)가 경험되고 그 본질이 다시 현상이 되어 새로운 차원의 본질로 정리되면서 보다 형식적인 수학적 사고(개념의 구성)가 경험되는 거듭된 수준의 비약-수준 상승(level raising)으로 특정지어지는 수학화 활동 경험이 되어야 한다고 봄.
여기서 수학화란 수학 내적, 외적인 상황이나 문제와 관련지어 수학을 창안하는 과정.
수학화에서 가장 중요한 측면은 한 수준에서 다른 수준으로의 도약을 가져오게 하는 ‘자기 스스로의 활동을 반성하기’라고 주장.
예) ⅰ) 수는 양이란 현상을 조직하는 본질.
수라는 현상은 다시 십진기법에 의해 조직.
ⅱ) 삼각형, 평행사변형 등과 같은 도형은 형이란 현상의 세계를 조직하는 본질
도형이란 현상은 명제나 그 증명에 의해서 다시 조직
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Freudenthal의 수평적.hwp
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