경제수학의 기초 (저자 정필권 , 서정환) 솔루션

제1장 연습문제 풀이

1.
(1) .
(2) .

2. 두 벡터가 동등하므로, , 이다. 두 식을 풀면 , .

3.
(1) 일 때 따라서, .
(2) . 일반적으로 은 스칼라이므로
이다.

4.
(1) . 따라서 . 즉 서로 직교한다.

(2) .

5. 와 직교하는 벡터를 라 하면 . 이 식을 만족시키는 를 찾으면 또는 이다. 이 들 벡터를 정규화시킨 벡터를 과
라 하면
, .

6. 구하는 벡터를 라 하자. 벡터는 평면에 나란하므로 의 성분이 0이다. 따라서 이라 하자. 두 벡터는 직교하므로 을 쓰면

이다. 위의 식을 풀면 , 또는 , 이고, 구하는 벡터는 과 이다. 이를 정규화 시키면 구하는 벡터는 이다.
7. 을 지나며 과 나란하므로 이 평면의 법선벡터 n이다. 따라서 구하는 평면의 방정식은 .

8. , 일 때, 을 와 의 선형결합으로 표시하면

또는

두 벡터는 동등하므로,
, ,
처음 두식을 연립으로 풀면 이다. 이 값은 마지막 식에도 성립하므로 을 와 의 선형결합으로 표시하면 이다. 을 와 의 선형결합으로 표현할 수 있으므로 는 선형종속인 집합이다

9. (i) 폐집합
의 경계점은 10과 20이다. 이들은 모두 포함하고 …