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밀도 범함수 이론
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자료설명
밀도 범함수 이론(Density Functional Theory, DFT)의 기본은 ‘바닥 전자상태의 에너지는 전자밀도(ρ)에 의하여 완전하게 ...
본문/내용
밀도 범함수 이론(Density Functional Theory, DFT)의 기본은 ‘바닥 전자상태의 에너지는 전자밀도(ρ)에 의하여 완전하게 결정된다’ 라는 Hohenberg 와 Kohn의 정리[1]이다. 이 정리는 어떤 계에서 전자의 밀도와 계의 에너지 사이에 일대일 대응관계가 성립함을 의미한다. 이 정리가 가지는 의미는 다음을 생각해 보면 알 수 있다.
N 개의 전자로 이루어진 계에서의 상태함수는 스핀상태를 고려하지 않으면 3N개에 좌표에 의존한다. 한편 전자의 밀도는 상태함수의 제곱을 N-1 개의 좌표에 대하여 적분하여 구하는데, 이때 얻어진 전자밀도의 값 자체는 오로지 3개의 공간좌표 값에만 의존한다. 즉 상태함수의 복잡함은 전자의 수에 따라 증가하지만 전자의 밀도는 여전히 3개의 좌표에만 의존하므로 전자밀도에 대한 함수가 상태함수보다 훨씬 더 간단하게 다루어 질 수 있는 가능성을 시사한다. 그러나 바닥 전자상태의 전자밀도와 에너지 사이에 일대일 대응관계가 있음이 증명되어도, 전자밀도와 에너지 사이의 관계를 표현하는 함수 자체는 알 수 없다는 것이 문제이다. 따라서 DFT 방법에서 문제의 핵심은 이러한 함수를 알아내는, 혹은 만들어 내는 것…(생략)
N 개의 전자로 이루어진 계에서의 상태함수는 스핀상태를 고려하지 않으면 3N개에 좌표에 의존한다. 한편 전자의 밀도는 상태함수의 제곱을 N-1 개의 좌표에 대하여 적분하여 구하는데, 이때 얻어진 전자밀도의 값 자체는 오로지 3개의 공간좌표 값에만 의존한다. 즉 상태함수의 복잡함은 전자의 수에 따라 증가하지만 전자의 밀도는 여전히 3개의 좌표에만 의존하므로 전자밀도에 대한 함수가 상태함수보다 훨씬 더 간단하게 다루어 질 수 있는 가능성을 시사한다. 그러나 바닥 전자상태의 전자밀도와 에너지 사이에 일대일 대응관계가 있음이 증명되어도, 전자밀도와 에너지 사이의 관계를 표현하는 함수 자체는 알 수 없다는 것이 문제이다. 따라서 DFT 방법에서 문제의 핵심은 이러한 함수를 알아내는, 혹은 만들어 내는 것…(생략)
참고문헌
[1] P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev., 136, B864 (1964).
[2] W. Kohn and L.J. Sham, Phys. Rev., 140, A1133 (1965).
[3] P. Politzer and F. Abu-Awwad, Theor. Chem. Acta., 99, 83 (1998).
[4] D.J. Tozer, V.E. Ingamells, and N.C. Handy, J. Chem. Phys., 105, 9200 (1996).
[5] J.C. Slater, Phys. Rev., 81, 385 (1951).
[6] S.J. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Can. J. Phys., 58, 1200 (1980).
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[8] J.P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B, 33, 8800 (1986).
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[11] B. Miehlich, A. Savin, H. Stoll, and H. Preuss, Chem. Phys. Lett., 157, 200 (1989).
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[13] L.A. Curtiss, K. Raghavachari, G.W. Trucks, and J.A. Pople, J. Chem. Phys., 106, 1063 (1977).
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I D : meln****** Date : 2011-06-05 FileNo : 16043882 |
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